Calcula la diferencia de potencial en los extremos del generador

Fórmula del potencial eléctrico en un punto

Los generadores eléctricos inducen una emf haciendo girar una bobina en un campo magnético, como se explica brevemente en Emf inducida y flujo magnético. A continuación analizaremos los generadores con más detalle. Consideremos el siguiente ejemplo.

La bobina del generador que se muestra en la Figura 1 gira un cuarto de vuelta (de θ = 0º a θ = 90º ) en 15,0 ms. La bobina circular de 200 vueltas tiene una longitud de θ = 90º. La bobina circular de 200 vueltas tiene un radio de 5,00 cm y se encuentra en un campo magnético uniforme de 1,25 T. ¿Cuál es la emf media inducida?

La emf calculada en el ejemplo 1 es la media de un cuarto de vuelta. ¿Cuál es la emf en un instante dado? Varía con el ángulo entre el campo magnético y una perpendicular a la bobina. Podemos obtener una expresión para la emf en función del tiempo considerando la emf de movimiento en una bobina rectangular giratoria de anchura w y altura ℓ en un campo magnético uniforme, como se ilustra en la figura 2.

Figura 2. Un generador con una sola bobina rectangular girando a velocidad angular constante en un campo magnético uniforme produce una emf que varía sinusoidalmente en el tiempo. Obsérvese que el generador es similar a un motor, con la diferencia de que el eje gira para producir una corriente y no al revés.

Cálculo de la diferencia de potencial a través de una resistencia en serie

Las cargas puntuales, como los electrones, forman parte de los componentes fundamentales de la materia. Además, las distribuciones esféricas de carga (como la carga en una esfera metálica) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar.

Podemos utilizar el cálculo para encontrar el trabajo necesario para mover una carga de prueba q desde una gran distancia a una distancia de r de una carga puntual q. Tomando nota de la conexión entre el trabajo y el potencial \(W = -q\Delta V\), como en la última sección, podemos obtener el siguiente resultado.

El potencial en la ecuación \ref{PuntoDeCarga} en el infinito se elige para ser cero. Por lo tanto, \(V\) para una carga puntual disminuye con la distancia, mientras que \(\vec{E}\) para una carga puntual disminuye con la distancia al cuadrado:

Recordemos que el potencial eléctrico V es un escalar y no tiene dirección, mientras que el campo eléctrico \(\vec{E}\) es un vector. Para hallar el voltaje debido a una combinación de cargas puntuales, se suman los voltajes individuales como números. Para hallar el campo eléctrico total, hay que sumar los campos individuales como vectores, teniendo en cuenta la magnitud y la dirección. Esto es coherente con el hecho de que V está estrechamente asociado con la energía, un escalar, mientras que \(\vec{E}\) está estrechamente asociado con la fuerza, un vector.

Fórmula del potencial eléctrico entre dos cargas puntuales

Cuando una carga positiva libre q es acelerada por un campo eléctrico, como el que se muestra en la Figura 1, recibe energía cinética. El proceso es análogo a la aceleración de un objeto por un campo gravitatorio. Es como si la carga descendiera por una colina eléctrica donde su energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética. Exploremos el trabajo realizado sobre una carga q por el campo eléctrico en este proceso, para poder desarrollar una definición de energía potencial eléctrica.

Figura 1. Carga acelerada por un campo eléctrico Una carga acelerada por un campo eléctrico es análoga a una masa que desciende una colina. En ambos casos, la energía potencial se transforma en otra forma. El trabajo lo realiza una fuerza, pero como esta fuerza es conservativa, podemos escribir W = -ΔPE.

La fuerza electrostática o de Coulomb es conservativa, lo que significa que el trabajo realizado sobre q es independiente del camino recorrido. Esto es exactamente análogo a la fuerza gravitatoria en ausencia de fuerzas disipativas como la fricción. Cuando una fuerza es conservativa, es posible definir una energía potencial asociada a la fuerza, y suele ser más fácil tratar con la energía potencial (porque sólo depende de la posición) que calcular directamente el trabajo.

Cómo calcular la diferencia de potencial a través de una resistencia

Las cargas puntuales, como los electrones, forman parte de los componentes fundamentales de la materia. Además, las distribuciones esféricas de carga (como la carga en una esfera metálica) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar.

Podemos utilizar el cálculo para encontrar el trabajo necesario para mover una carga de prueba q desde una gran distancia a una distancia de r de una carga puntual q. Tomando nota de la conexión entre el trabajo y el potencial [latex]W=\text{-}q\text{Δ}V,[/latex] como en la última sección, podemos obtener el siguiente resultado.

El potencial en el infinito se elige para ser cero. Por lo tanto, V para una carga puntual disminuye con la distancia, mientras que [latex]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/latex] para una carga puntual disminuye con la distancia al cuadrado:

Recordemos que el potencial eléctrico V es un escalar y no tiene dirección, mientras que el campo eléctrico [latex]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/latex] es un vector. Para hallar la tensión debida a una combinación de cargas puntuales, se suman las tensiones individuales como números. Para hallar el campo eléctrico total, debes sumar los campos individuales como vectores, teniendo en cuenta la magnitud y la dirección. Esto es consistente con el hecho de que V está estrechamente asociada con la energía, un escalar, mientras que [latex]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/latex] está estrechamente asociada con la fuerza, un vector.